lim    cos 8x-1 x->0  ------------ x sin 4x

cos 8x  = 1 - 2 sin²  4x
cos 8x -1 = - 2 sin² 4x

limit   (cos 8x - 1)/(x sin 4x) =
x→0

limit  (- 2 sin² 4x )/(x sin x) =
x→ 0

= -2 (4x)² / (x)(x)
= -2(16) x²/x²
= - 32