Persamaan garis yang melalui titik (5,-6) dan tegak lurus dengan garis 3y - 5x +12 = 0 adalah a. 5y + 3x = 15 b. 5y + 3x = -15 c. 5y - 3x = 15 d. 5y - 3x = -15

Persamaan garis yang melalui titik (5 , -6) dan tegak lurus dengan garis 3y -5x + 12 = 0 adalah [tex] \boxed{\bf 5y = -3x-15}[/tex] atau [tex] \boxed{\bf 5y+3x= -15}[/tex]

Opsi yang tepat adalah b.

Pendahuluan :

[tex] \rm \blacktriangleright Pengertian~dan~Bentuk~Umum :[/tex]

Persamaan Garis Lurus (PGL) adalah suatu persamaan apabila digambarkan pada bidang koordinat Cartesius akan membentuk suatu garis lurus.

Bentuk umum Persamaan Garis Lurus :

[tex]\boxed{y = mx + c}[/tex]

atau

[tex]\boxed{ax + by + c = 0}[/tex]

Keterangan :

[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• x = kedudukan sumbu horizontal

[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• y = kedudukan sumbu vertikal

[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• m = kemiringan garis (gradien)

[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• c = konstanta

[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• a = koefisien dari x

[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• b = koefisien dari y

[tex] \\[/tex]

Berikut adalah beberapa rumus dari materi PGL :

[tex] \rm \blacktriangleright Menentukan~Gradien :[/tex]

• y = mx + c ===> koefisien x sebagai gradien
• Melalui 2 titik : [tex] \boxed{m = \frac {y_2-y_1}{x_2 - x_1}}[/tex]
• ax + by + c = 0 ===> [tex] \boxed{m = \frac {-a}{b}}[/tex]

[tex] \\[/tex]

[tex] \rm \blacktriangleright Menentukan~ Persamaan~Garis :[/tex]

• Melalui 1 titik dan telah diketahui gradiennya : [tex] \boxed{y-y_1 = m(x-x_1)}[/tex]
• Melalui 2 titik : [tex] \boxed{\frac {y-y_1}{y_2-y_1} = \frac {x-x_1}{x_2-x_1}}[/tex]

[tex] \\[/tex]

[tex] \rm \blacktriangleright Hubungan~Antar~Garis :[/tex]

• Sejajar : [tex] \boxed{m_1 = m_2}[/tex]
• Berpotongan : [tex] \boxed{m_1 \ne m_2}[/tex]
• Tegak Lurus : [tex] \boxed{m_1 \times m_2 = -1}[/tex]
• Berimpit : [tex] \boxed{m_1 = m_2\: \: dan\: \: c_1 = c_2}[/tex]

Pembahasan :

Diketahui :

• Garis pertama melalui titik (5 , -6)
• Garis pertama tegak lurus dengan garis [tex] \rm 3y-5x+12 = 0[/tex]

Ditanya :

Persamaan garis pertama?

Jawab :

Karena garis pertama tegak lurus dengan garis kedua, maka kita cari gradien garis kedua dahulu :

[tex] \rm 3y-5x + 12 = 0[/tex]

[tex] \rm -5x +3y +12 = 0[/tex]

• a = -5
• b = 3
• c = 12

[tex] \rm m_2 = \frac{-a}{b}[/tex]

[tex] \rm m_2 = \frac{-(-5)}{3}[/tex]

[tex] \rm n_2 = \frac {5}{3}[/tex]

[tex] \rm m_2 = \frac {5}{3}[/tex]

[tex] \\[/tex]

Gunakan sifat hubungan antar garis yang tegak lurus :

[tex] \rm m_1 \times m_2 = -1[/tex]

[tex] \rm m_1 \times \frac {5}{3} = -1[/tex]...([tex] \rm \frac {5}{3} [/tex] pindah ruas ke kanan)

[tex] \rm m_1 = -1 \times \frac{3}{5}[/tex]

[tex] \rm m_1 = -\frac {3}{5}[/tex]

[tex] \\[/tex]

Setelah mendapat gradien garis pertama. Kita hanya perlu memasukkan titik yang dilalui dan gradiennya ke dalam rumus :

• [tex] \rm m_1 = -\frac{3}{5}[/tex]
• [tex] \rm (5 , -6) = (x_1 , y_1)[/tex]

[tex] \rm y-y_1 = m_1(x-x_1)[/tex]

[tex] \rm y-(-6) = -\frac{3}{5}(x-5)[/tex]

[tex] \rm y+6 = -\frac{3x}{5}+ 3[/tex]...(6 pindah ruas ke kanan menjadi -6)

[tex] \rm y = -\frac{3x}{5} + 3 -6[/tex]

[tex] \rm y = -\frac{3x}{5} -3 [/tex]...(kedua ruas dikali5)

[tex] \boxed{\bf 5y = -3x -15}[/tex]

atau

[tex] \boxed{\bf 5y + 3x = -15}[/tex]

Kesimpulan :

Persamaan garis tersebut adalah [tex] \rm 5y = -3x-15[/tex] atau [tex] 5y+3x-15[/tex]

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Menentukan Gradien dari berbagai Bentuk Persamaan Garis Lurus

• https://brainly.co.id/tugas/36341537

2) Menentukan Persamaan Garis yang Diketahui Gradiennya

• https://brainly.co.id/tugas/35521807

3) Menentukan Persamaan Garis yang Melalui 2 Titik pada Grafik

• https://brainly.co.id/tugas/35553145

4) Menentukan Persamaan Garis dari Garis yang Tegak Lurus dengan Garis yang Lain

• https://brainly.co.id/tugas/35585416

5) Mencari Nilai Suatu Variabel Dalam Garis yang Sejajar dengan Garis Lain

• https://brainly.co.id/tugas/35533826

Detail Jawaban :

• Kelas : 8
• Mapel : Matematika
• Materi : Persamaan Garis Lurus
• Kode Kategorisasi : 8.2.3.1
• Kata Kunci : Menentukan Persamaan Garis yang Tegak Lurus dengan Garis Lain

#TingkatkanPrestasimu