Harga 3kg jeruk sama dengan harga 2kg apel. Jika harga 2kg jeruk dan 1 kg apel Rp 70.000,00 maka uang yang harus dibayar adalah...

Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kata Kunci : sistem persamaan linear dua variabel, metode substitusi
Kode : 8.2.4 [Kelas 8 Matematika Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel]

Pembahasan :
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel
ax + by = p
cx + dy = q
a, b, c, d ≠ 0 serta a, b, c, d, p, q ∈ R.

Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah pasangan terurut (x₁, y₁).

Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu :
1. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] ≠ [tex] \frac{b}{d} [/tex] dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.
2. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] = [tex] \frac{b}{d} [/tex] ≠ [tex] \frac{p}{q} [/tex] dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.
3. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] = [tex] \frac{b}{d} [/tex] = [tex] \frac{p}{q} [/tex] dan a, b, c, d, p, dan q tidak semuanya nol serta kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu :
1. metode grafik;
2. metode substitusi;
3. metode eliminasi;
4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.
Ralat Soal.
Harga 3 kg jeruk sama dengan harga 2 kg apel. Jika harga 2 kg jeruk dan 1 kg apel Rp70.000,00 maka uang harus dibayar Tuti untuk membeli 5 kg jeruk dan 3 kg apel adalah...

Jawab :
Misalkan harga 1 kg jeruk = m dan harga 1 kg apel = n. 
Harga 3 kg jeruk sama dengan harga 2 kg apel, sehingga
3m = 2n 
⇔ 3m - 2n = 0 ... (1)
Harga 2 kg jeruk dan 1 kg apel adalah Rp70.000,00, sehingga
2m + n = 70.000 ... (2)

Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi n, sehingga
3m - 2n = 0          |×1|
2m + n = 70.000 |× 2|

3m - 2n = 0
4m + 2n = 140.000
________________+
⇔ 7m = 140.0000
⇔ m = [tex] \frac{140.000}{7} [/tex]
⇔ m = 20.000 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
3m - 2n = 0
⇔ 3(20.000) - 2n = 0
⇔ 60.000 - 2n = 0
⇔ 2n = 60.000
⇔ n = [tex] \frac{60.000}{2} [/tex]
⇔ n = 30.000

Uang harus dibayar Tuti untuk membeli 5 kg jeruk dan 3 kg apel adalah
5m + 3n 
= 5(20.000) + 3(30.000)
= 100.000 + 90.000
= 190.000

Jadi, jika harga 1 kg jeruk Rp20.000,00 dan 1 kg apel Rp30.000,00, maka uang harus dibayar Tuti untuk membeli 5 kg jeruk dan 3 kg apel adalah Rp190.000,00.

Soal lain untuk belajar : brainly.co.id/tugas/3953600

Semangat!

Stop Copy Paste!