cos 6x + akar 3 cos 3x=2 untuk 0

Kelas: XI
Mata pelajaran: Matematika
Materi: Persamaan Trigonometri
Kata Kunci: Identitas Trigonometri

Jawaban pendek:

 

Nilai x yang memenuhi persamaan cos 6x + √3 cos 3x = 2 untuk 0°<x<180°

 

c.   {10º, 110º, 130º}

 

Jawaban panjang:

 

Persamaan awal adalah:

 

cos 6x + √3 cos 3x = 2

 

Karena terdapat persamaan identitas trigonometri yang menyatakan bahwa untuk sudut ganda berlaku hubungan:

 

cos (2α) = 2 cos² α – 1

 

Maka persamaan awal dapat ditulis menjadi:

 

cos 6x + √3 cos 3x = 2

 

cos 2(3x) + √3 cos 3x = 2

 

(2 cos² 3x – 1) + √3 cos 3x = 2

 

2 cos² 3x + √3 cos 3x – 3 = 0

 

Persamaan di atas menjadi berbentuk persamaan kuadrat, dimana y = cos 3x, dan dapat ditulis menjadi bentuk:

 

2y² + √3 y - 3 = 0

 

Penyelesaian persamaan kuadrat ini adalah:

 

(2y - √3) (y + √3) = 0

 

y = ½√3, y = -√3

 

Sehingga:

 

Nilai Pertama: cos 3x = ½√3

 

Besar sudut 3x yang memenuhi syarat adalah:

 

3x = arc cos ½√3

 

3x = 30º, atau 3x = 330º, atau 3x = 390º

 

Sehingga nilai x yang memenuhi syarat adalah:

 

  x = 10º, atau x = 110º, atau x = 130º

 

Nilai Kedua: cos 3x = -√3 (tidak memenuhi syarat)      

 

Jadi bisa disimpulkan jawaban yang tepat adalah: c.   {10º, 110º, 130º}